Научная, учебная литература для специалистов
Автор Деза Е.И.

Описание:
Настоящее пособие содержит подробное изложение ряда классических разделов дискретной математики, в том числе основы теории графов, избранные вопросы комбинаторики, элементы теории рекуррентных соотношений и производящих функций, некоторые методы суммирования. Помимо теоретического материала, который содержит все необходимые доказательства и сопровождается большим количеством примеров и иллюстраций, в книге представлена обширная коллекция задач по всем разделам курса.

Описание:
Настоящее пособие содержит подробное изложение ряда классических разделов дискретной математики, в том числе основы теории графов, избранные вопросы комбинаторики, элементы теории рекуррентных соотношений и производящих функций, некоторые методы суммирования. Помимо теоретического материала, который содержит все необходимые доказательства и сопровождается большим количеством примеров и иллюстраций, в книге представлена обширная коллекция задач по всем разделам курса.

Описание:
Настоящая книга содержит строгое систематическое изложение основ теории некоторых специальных чисел натурального ряда: фигурных чисел, чисел Мерсенна и Ферма, совершенных и дружественных чисел, чисел Пифагора и Каталана. Описана история возникновения и основные этапы научного исследования указанных классов натуральных чисел; представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Помимо теоретической части, каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных, решение которых может послужить стимулом к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области.

Описание:
Данное пособие содержит подробное строгое изложение основ теории классических комбинаторных чисел: элементов треугольника Паскаля, чисел Стирлинга, чисел Белла, чисел Каталана, чисел Бернулли и чисел Эйлера, а также обзор некоторых других, менее известных классов специальных чисел, имеющих естественные связи с комбинаторным анализом: чисел Деланноя, чисел Шредера, чисел Моцкина, чисел Ла, чисел Нараяны, чисел Геноччи и др. В нем изложена история возникновения и основные этапы исследования указанных классов чисел, представлены доказательства большинства классических утверждений, связанных с изучаемыми объектами, рассмотрен ряд их менее известных (но зачастую не менее интересных) свойств и практических приложений. Каждая глава, посвященная тому или иному классу чисел, построена по единой схеме: история вопроса; определение объекта в контексте его комбинаторной природы; комбинаторные задачи, приводящие к появлению данного числового множества; рекуррентное соотношение, явная формула и производящая функция для рассматриваемой последовательности; простейшие свойства; теоретико-числовые свойства; многочлены, связанные с изучаемыми числами. Помимо теоретической части каждый раздел содержит обширный список задач, от простейших до весьма сложных. Решение их, несомненно, может послужить толчком к самостоятельным научным исследованиям в соответствующей области; относительная молодость и новизна существующих комбинаторных методов позволяет выйти на уровень, достаточный для начала самостоятельных исследований, значительно быстрее, чем при изучении классических разделов математической науки, что особенно значимо для молодых ученых. Темы, связанные с числовыми объектами, отличают прозрачность и естественность определений и простейших результатов, облегчающие первоначальное знакомство с предметом и поддерживающие интерес к нему. Простота формулировок, непосредственная связь с элементарной математикой, глубокие исторические корни в сочетании с богатством, фундаментальностью и разнообразием математического содержания, опирающегося на весь аппарат классической математической науки, позволяют использовать элементы теории специальных комбинаторных чисел в качестве одного из наиболее продуктивных источников для построения новых математических курсов. Пособие предназначено для преподавателей и студентов высших учебных заведений, прежде всего их математических факультетов, учителей профильной школы, старшеклассников, интересующихся арифметическими проблемами, всех, кого привлекает красота и многовековая история дискретной математики и теории чисел.

Описание:
Настоящее пособие содержит подробное изложение ряда классических разделов дискретной математики, в том числе основы теории графов, избранные вопросы комбинаторики, элементы теории рекуррентных соотношений и производящих функций, некоторые методы суммирования. Помимо теоретического материала, который содержит все необходимые доказательства и сопровождается большим количеством примеров и иллюстраций, в книге представлена обширная коллекция задач по всем разделам курса. Пособие подготовлено на базе лекций, читавшихся в течение нескольких последних лет на математических факультетах МПГУ и МГПУ, и может быть использовано для организации изучения дисциплины "Дискретная математика" в высших учебных заведениях, прежде всего в педагогических университетах, а также частично при разработке элективных курсов соответствующей тематики для профильной школы. Пособие предназначено для преподавателей и студентов математических факультетов вузов, учителей средней школы, а также для всех, кого интересуют классические и современные методы дискретного анализа.

Описание:
Настоящее пособие содержит подробное изложение ряда классических разделов дискретной математики, в том числе основы теории графов, избранные вопросы комбинаторики, элементы теории рекуррентных соотношений и производящих функций, некоторые методы суммирования. Помимо теоретического материала, который содержит все необходимые доказательства и сопровождается большим количеством примеров и иллюстраций, в книге представлена обширная коллекция задач по всем разделам курса. Пособие подготовлено на базе лекций, читавшихся в течение нескольких последних лет на математических факультетах МПГУ и МГПУ, и может быть использовано для организации изучения дисциплины "Дискретная математика" в высших учебных заведениях, прежде всего в педагогических университетах, а также частично при разработке элективных курсов соответствующей тематики для профильной школы. Пособие предназначено для преподавателей и студентов математических факультетов вузов, учителей средней школы, а также для всех, кого интересуют классические и современные методы дискретного анализа.