Научная, учебная литература для специалистов
Автор Молдаванский Д.И.

Описание:
В настоящей работе приводится аксиоматическое построение систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Показано, как из предлагаемой системы аксиом выводятся утверждения, соответствующие интуитивным представлениям читателя о свойствах данной числовой системы. В частности, доказаны основные свойства отношения делимости целых чисел. В предположении непротиворечивости аксиоматики натуральных чисел доказывается непротиворечивость всех остальных систем аксиом, а именно: показано, как, располагая моделью для натуральных чисел, построить последовательно модели для целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. В каждом случае установлена также единственность модели. При формулировке аксиом и доказательстве всех утверждений используются язык и методы современной алгебры; подробному изложению необходимых сведений из алгебры и теории множеств посвящен первый, вводный, параграф пособия. книга предназначена для преподавателей и студентов математических факультетов университетов.

Описание:
В настоящей работе приводится аксиоматическое построение систем натуральных, целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. Показано, как из предлагаемой системы аксиом выводятся утверждения, соответствующие интуитивным представлениям читателя о свойствах данной числовой системы. В частности, доказаны основные свойства отношения делимости целых чисел. В предположении непротиворечивости аксиоматики натуральных чисел доказывается непротиворечивость всех остальных систем аксиом, а именно: показано, как, располагая моделью для натуральных чисел, построить последовательно модели для целых, рациональных, действительных и комплексных чисел. В каждом случае установлена также единственность модели. При формулировке аксиом и доказательстве всех утверждений используются язык и методы современной алгебры; подробному изложению необходимых сведений из алгебры и теории множеств посвящен первый, вводный, параграф пособия. Книга предназначена для преподавателей и студентов математических факультетов университетов.

Описание:
В данной работе приводятся основанные на фиксированном небольшом списке известных свойств целых чисел (формулируемых на языке операций сложения и умножения чисел и отношения «меньше») подробные доказательства основных утверждений теории делимости целых чисел и теории сравнений целых чисел по данному модулю, включая теоремы Эйлера и Ферма. Приведены также обоснования (и примеры применения) метода математической индукции и возможности введения позиционных систем счисления. Изложение всего теоретического материала сопровождается рядом конкретных примеров. Включенные в пособие задачи и упражнения для самостоятельного решения снабжены ответами и подробными указаниями. Предлагаемая книга адресована преподавателям математики и учащимся старших классов средней школы, а также может быть полезна студентам математических специальностей университетов.