Учебники: доп. пособия
Количество страниц 312

Описание:
В учебном пособии подробно рассматриваются четыре задачи, привлекающие внимание исследователей на протяжении последних десятилетий: разложение больших составных чисел на множители, дискретное логарифмирование в мультипликативной группе вычетов по простому модулю, решение больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями, вычисление ранга эллиптических кривых, определенных над полем рациональных чисел. Наиболее быстрые алгоритмы решения первых двух задач основаны на так называемом алгоритме решета числового поля, сводящем их к решению больших разреженных систем линейных уравнений над конечными полями. Системы эти настолько велики, что к ним не применимы обычные алгоритмы решения. Используются специальные блочные итерационные алгоритмы. Эта область прикладной теории чисел активно развивается во всем мире в связи с приложениями в криптографии. Из-за отсутствия нижних оценок сложности решения этих теоретико-числовых задач, единственным способом проверки надежности используемых криптографических алгоритмов служит их практическая проверка с использованием самых совершенных алгоритмов и наиболее мощной вычислительной техники.

Описание:
В книге развита техника построения характеристических классов, двойственных к особым множествам дифференцируемых отображений. Доказаны многочисленные соотношения на сосуществование особенностей или мультиособенностей на одном многообразии. Книга содержит введение в симплектическую и контактную геометрию и в теорию особенностей. В Дополнении, написанном М.Э. Казаряном, результаты книги интерпретированы в терминах теории эквивариантных гомологий и применены к этой теории. Для студентов-математиков, аспирантов и научных работников.

Описание:
В настоящей монографии излагаются основы механики связанных полей; при этом используются общие соотношения механики деформируемых тел, взаимодействующих с электромагнитным полем. Особое внимание уделяется построению теории оболочек и пластин из пьезоэлектрических материалов. На современном уровне излагаются математические методы решения широкого класса двумерных задач электроупругости для многосвязных тел. Рассматриваются статические и динамические задачи для кусочно-однородных составных пьезокерамических пластин, ослабленных трещинами и отверстиями. В значительной мере затрагиваются вопросы, связанные с приложением метода граничных интегральных уравнений к исследованию проблем дифракции электроупругих волн на неоднородностях различных типов. Особое внимание уделяется определению характеристик прочности и разрушения рассматриваемых тел с дефектами. Ставятся и решаются некоторые обратные задачи электроупругости об оптимальном в том или ином смысле управлении параметрами прочности и разрушения. Для специалистов в области механики сплошной среды, акустики и дефектоскопии, а также аспирантов и студентов механико-математических, физических и инженерно-физических факультетов.